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在手机上开通银行卡短信通知功能，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP主页面，点击“账户”选项。
2、进入账户页面后，点击“短信通知”选项。
3、进入短信通知页面，选择“定制短信通知”选项。
4、选择要开通短信提醒功能的银行卡账号，输入手机号码并勾选同意相关服务协议框。
5、选择短信通知有效期及支付方式和验证码确认后即可完成开通。
还可以通过银行微信公众号开通短信通知功能，以建设银行为例，具体步骤如下：
1、关注并进入银行公众号后，点击“悦生活”，接着点击“我的服务”，然后点击“消息服务定制”。
2、进入定制页面后点击“储蓄账户变动通知”，选择想要开通短信提醒的银行卡号并点击确认即可。
方法仅供参考，不同银行的APP界面和流程可能有所不同，建议根据自己所持有的银行卡和所在银行的APP界面提示进行操作，同时请注意确保网络环境的安全性和个人信息保护。